Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Группы, кольца и поля / Группа / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


В частности, равенства (3) - (5) принимают вид

(m + n)a = ma + na,     (6)

m(na) = (mn)a,     (7)

n(a + b) = na + nb.     (8)

     Операция, обратная операции сложения в аддитивно записанной коммутативной группе, называется вычитанием, а ее результат для элементов a и b, т. е. решение уравнений a + x = b и y + a = b, называется разностью элементов b и a и обозначается через b - a.

     Подгруппа. Подмножество H группы G называется подгруппой этой группы, если оно само является группой при той же групповой операции, что и в G.

     При выяснении того, является ли данное подмножество H подгруппой, можно пользоваться следующей теоремой:

     Теорема 2. Непустое подмножество H группы G будет подгруппой тогда и только тогда, когда 1) произведение двух любых элементов a и b из H принадлежит H, 2) элемент a -1, обратный для любого элемента a из H, принадлежит к H.

     Доказательство. Необходимость этих условий очевидна. Если, обратно, для H выполнены условия 1) и 2), то H (как непустое множество) содержит элемент a, значит, по свойству 2) оно содержит и a -1 и по свойству 1) aa -1 = e. Таким образом, H содержит единицу e и вместе с любым элементом a содержит обратный элемент a -1. Так как закон ассоциативности автоматически переходит с G на H, то H - подгруппа группы G.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, определители , мнимая часть

     Подгруппа группы. Теорема: непустое множество Н группы G будет подгруппой тогда и только тогда, когда ...