Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Группы, кольца и поля / Группа / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


     Заметим, что из существования во множестве G единицы и обратных элементов при наличии закона ассоциативности следует выполнение в G законов обратимости. В самом деле, уравнение ax = b имеет решение a -1b и уравнение ya = b имеет решение ba -1. Таким образом, группу можно было бы определить как множество с ассоциативной операцией, обладающее единицей и обратными элементами.

     В примере 1 групп чисел по сложению единицей будет число 0 и обратным элементом для числа a - противоположное число -a. В примере 2 групп чисел по умножению единицей будет число 1 и обратным элементом для числа a - обратное число . В примере 3 единицей будет e и каждый из элементов e и a будет обратным для самого себя. В примере 4 единицей будет тождественное отображение множества M на себя, и обратным элементом для отображения s будет обратное отображение s -1.

     Произведение n одинаковых сомножителей a называется n-й степенью a и обозначается an.

     Это определение имеет смысл для любого натурального числа n. Для n = 0 определяем a0 = e, где e - единица группы G. Для целого отрицательного n = -m степень an = a -m можно определить либо как (a -1)m, либо как (am) -1. Оба эти определения эквивалентны, так как

откуда (a -1)m = (am) -1.

     Свойство произведения (1) при совпадении сомножителей обращается в известное свойство степени

aman = am+n.     (3)

     Далее, индукцией по n легко доказать, что

(am)n = amn.     (4)


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, параллелограмм , матрица системы векторов в базисе

     Теорема: в любой группе существует единица и притом только одна, для любого элемента сущетсвует обратный и притом только один...