Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Группы, кольца и поля / Группа / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


     По закону ассоциативности найдем: s -1(su) = (s -1s)u = eu = u, т. е. u = s -1t. Итак, уравнение sx = t может иметь решение лишь s -1t. Но это отображение действительно удовлетворяет уравнению sx = t, так как

s(s -1t) = (ss -1)t = et = t.

Аналогично доказывается, что уравнение ys = t имеет единственное решение y = ts -1.

     Итак, G - группа. Она называется группой преобразования множества M. Для конечного M группа G называется также группой подстановок множества M.

     Если M содержит более двух элементов, то группа подстановок G не коммутативна. Так, группа подстановок трех чисел 1, 2, 3 содежит шесть элементов. Обозначая каждую подстановку двумя строками, где под каждым числом стоит число, ему соответствующее, запишем их в виде

     Перемножая, находим:

и ,

т. е. произведение меняется при перемене порядка сомножителей.

     Группы подстановок имеют большое значение в алгебре. с ними связано решение вопроса о разрешимости уравнения в радикалах, данное французским математиком Эваристом Галуа (1811-1832).


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, гомотетия , логарифм по основанию e

     Группа преобразования множества, группа подстановок множества.