Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Группы, кольца и поля / Группа / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


     Для коммутативных групп из возможности перестановки сомножителей (2) следует:

(ab)n = anbn.     (5)

     Мы указали, как равенства (3), (4) и (5) доказываются для натуральных чисел m и n, однако эти равенства остаются верными для любых целых чисел m и n, что можно проверить путем рассмотрения всевозможных случаев .

     Из однозначности решений уравнений ax = b и ya = b следует наличие в группе G обеих обратных операций для операции умножения. В случае коммутативной группы G обе эти обратные операции совпадают. В самом деле, если c - решение уравнения ax = b, то ac = b. Значит, ca = b, т. е. c - решение уравнения ya = b.

     Определение 5. Операция, обратная для операции умножения в коммутативной группе G, называется делением. Ее результат для элементов a и b, т. е. решение уравнений ax = b и ya = b, называется частным элементов b и a и обозначается через b:a или .

     Аддитивная запись. Групповая операция может обозначаться через a + b и называться сложением. Тогда говорят об аддитивной записи группы. В этом случае группа обычно предполагается коммутативной. При аддитивной записи вместо 1 говорят о нуле и вместо обратного элемента a -1 о противоположном элементе - a. Далее, вместо степени an говорят о кратном na (не следует понимать na как произведение n и a, т. к. целое число может и не быть элементом группы G). Итак,

     Для аддитивно записанной группы G сумма n элементов обозначается так:

и соответственно изменяется вид равенств (1) - (5).


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, эллипсоид , мнимая полуось гиперболы

     Группа, групповые операции, операции деления, сложения.