Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Группы, кольца и поля / Группа / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


     Пример 4. Пусть G - множество всех взаимно однозначных отображений множества M на себя. Образ элемента при отображении будем обозначать через as. Произведением st двух отображений s и t из G назовем отображение, полученное в результате последовательного выполнения данных отображений (сначала s, затем t), т. е. полагаем

a(st) = (as)t

для любого (Можно под произведением st понимать выполнение сначала t, а затем s. Тогда образ элемента a при отображении s удобнее обозначить через sa.) При таком определении операции умножения множество G является группой. В самом деле, закон ассоциативности I выполнен, так как если r, s, t - три любых элемента из G, то для любого a из M находим:

a[r(st)] = (ar)(st) = [(ar)s]t.

Но также

a[(rs)t] = [a(rs)]t = [(ar)s]t.

     Таким образом,

a[r(st)] = a[(rs)t]

для любого a из M. Это значит, что r(st) = (rs)t (оба отображения получаются в результате последовательного выполнения данных отображений r, s, t).

     Докажем выполнение в G закона обратимости II. Пусть s и t - любые отображения из G. Для взаимно однозначного отображения s существует также взаимно однозначное обратное отображение s -1. Именно, если as = b, то bs -1 = a. Очевидно, что ss -1 = s -1s = e, где e - тождественное отображение множества M на себя, и что ex = xe = x для любого отображения x из G. Предположим, что в G существует отображение u такое, что su = t. Умножая это равенство слева на s -1, получим:

s -1(su) = s -1t.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, кардиоида , логарифм по основанию 10

     Группа, примеры групп.