Задачи с решениями: элементы теории множеств.

   Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
математическая статистика

Примеры решения задач / Введение в анализ / Элементы теории множеств

Примеры задач с решениями

Доказать справедливость отношений 1)-8)

Доказать принцип двойственности: C(A U B) = CA ∩ CB, C(A ∩ B) = CA U CB.

Доказать равенства A U (A ∩ B) = A ∩ (A U B) = A.

Доказать равенства: a) CCA = A; б) ; в) .

Доказать справедливость включения .

Определить множества A U B, A ∩ B, A\B, B\A, A Δ B, если:
              а) A = {x: 0 < x < 2}, B = {x: 1 ≤ x ≤ 3};
              б) A = {x: x² - 3x < 0}, B = {x: x² - 4x + 3 ≥ 0};
              в) A = {x: |x - 1| < 2}, B = {x: |x - 1| + |x - 2| < 3}.

Имеем . Показать, что .

Пусть A = {x: 2 ≤ x ≤ 4}, B = {y: 1 ≤ y ≤ 3}. Изобразить на плоскости xOy множество точек A × B.

Показать, что семейство R, замкнутое относительно объединения и разности, является кольцом.

Показать, что семейство R = {α, Ø}, состоящее из непустого множества α и пустого множества Ø, образует кольцо. Является ли это кольцо алгеброй?

Пусть множество = {α, β, γ} состоит из трех элементов, а P() - семейство всех подмножеств множества .
              а) Записать все алгебры, которые можно построить из элементов множества P(), и указать их единицы.
              б) Описать все кольца, которые можно построить из элементов множества P().
              в) Описать все полукольца, которые можно построить из элементов множества P() и которые не являются кольцами.

Доказать, что (A ∩ B) × (D ∩ E) = (A × D) ∩ (B × E).

Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач