Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
математическая статистика
  • Линейные пространства и линейные отображения
  • Геометрия пространств со скалярным произведением
  • Аффинная и проективная геометрия
     Примеры решения задач / Введение в анализ / Элементы теории множеств

решения других задач по данной теме


Доказать принцип двойственности: C(A U B) = CA ∩ CB, C(A ∩ B) = CA U CB


Решение.

1)

Пусть , тогда, согласно равенству , , т. е. . Отсюда , а следовательно, . Таким образом,

     (1)

Предположим теперь, что . Тогда , т. е. , а значит, и . Отсюда

     (2)

Из включений (1) и (2) следует равенство .

2)

Пусть , тогда , т. е. . Отсюда , а следовательно, . Таким образом,

     (3)

Теперь предположим, что , откуда , т. е. . Отсюда находим, что и , в итоге получаем

     (4)

Из (3) и (4) получаем равенство .


решения других задач по данной теме
© 2006-2026  ПМ298

     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач