Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
Геометрия пространств со скалярным произведением / Теорема Витта и группа Витта / 1 2 3 4 5 6
Теорема Витта и группа Витта1. Здесь мы изложим результаты Витта, относящиеся к теории конечномерных ортогональных пространств над произвольными полями. Они уточняют теорему классификации из параграфа Теоремы классификации и могут рассматриваться как далеко идущее обобщение теоремы инерции и понятия о сигнатуре. Начнем с некоторых определений. Как обычно, считаем характеристику поля скаляров не равной двум. Гиперболической плоскостью называется двумерное пространство L с невырожденным симметричным скалярным произведением ( , ), имеющее ненулевой изотропный вектор. Гиперболическим пространством называется пространство, разлагающееся в прямую сумму попарно ортогональных гиперболических плоскостей. Анизотропным пространством называется пространство, не имеющее (ненулевых) изотропных векторов. Над вещественным полем анизотропные пространства L имеют сигнатуру (n, 0) или (0, n), где n = dim L. Покажем, что гиперболические пространства суть обобщения пространств с сигнатурой (m, m). 2. Лемма. У гиперболической плоскости L всегда существуют базисы |
с матрицей Грама 
и {e1, e2 с матрицей Грама 
.