Алгоритм ортогонализации и ортогональные многочлены

В данном разделе описаны классические алгоритмы для отыскания ортогональных базисов и важные примеры таких базисов в пространствах функций.

1. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов. Пусть

- квадратичная форма над полем характеристики . Следующая процедура дает удобный практический способ отыскания линейной замены переменных x_i, приводящей q к сумме квадратов (с коэффициентами).

Случай 1. Существует ненулевой диагональный коэффициент. Перенумеровав переменные, можем считать, что . Тогда

где q' - квадратичная форма от переменных. Выделяя полный квадрат, находим

где q" - новая квадратичная форма от переменных. Полагая

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-