Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Геометрия пространств со скалярным произведением / Алгоритм ортогонализации и ортогональные многочлены / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
для комплексных функций f. Суммы справа, разумеется, конечны в рассматриваемом случае. Бесконечные ряды такой структуры называются рядами Фурье. Вопрос об их сходимости вообще и сходимости к той функции f, коэффициентами Фурье которой являются an, bn, в частности, исследуется в одной из важнейших глав анализа. 7. Многочлены Лежандра. Здесь G = 1, (a, b) = (-1, 1). Многочлены Лежандра P0(x), P1(x), P2(x), ... определяются как результат процесса ортогонализации, примененного к базису {1, x, x2, ... пространства вещественных многочленов. Обычно они нормируются условием Pn(1) = 1. В такой нормировке их явный вид дается следующим результатом: 8. Предложение. Доказательство. Так как степень многочлена (x2 - 1)n равна 2n, степень
|
.
равна n, так что P1, ..., Pi порождают то же пространство над R, что и 1, x, ..., xi. Поэтому для проверки ортогональности 
, достаточно убедиться, что
при k < n.