Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Геометрия пространств со скалярным произведением / Алгоритм ортогонализации и ортогональные многочлены / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
в эрмитовом случае. Поэтому всегда знак a1 ... ai = знак det Gi. Итак, сигнатура формы g определяется числом положительных и отрицательных элементов последовательности
В частности, форма g (и ее матрица G) положительно определена тогда и только тогда, когда все миноры det Gi положительны (напомним, что G либо вещественна и симметрична, либо комплексна и эрмитово симметрична). Этот результат называется критерием Сильвестра. Для невырожденной квадратичной формы над любым полем тождество
показывает, что исходную форму с симметричной матрицей G и невырожденными диагональными минорами Gi можно линейным преобразованием переменных привести к виду
т. к. квадраты (det Ai)2, мешающие непосредственно выразить ai через det Gi, можно внести сомножителями в переменные. Этот результат называется теоремой Якоби. |
