На точку действуют три силы , и , проекции которых на оси прямоугольной системы координат таковы:

X	2	4	-5
Y	1	-3	4
Z	5	1	2

Два вектора и определены своими проекциями {7, 2, -1} и {1, 2, -3}. Найти скалярное произведение этих векторов и угол между ними.

Определить угол между векторами и , заданными своими проекциями {2, 1, -2}, {1, -4, 2}.

Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах .

Векторы и определены координатами своих концов: A(2, 4, 5); B(-1, -3, -2); C(4, 1, 7); D(-2, 3, 10). Найти: 1) векторное произведение ; 2) его модуль; 3) направляющие косинусы векторного произведения.

Найти площадь треугольника, координаты вершин которого известны: A(-2, 1, 2); B(3, -3, 4); C(1, 0, 9).

Дана сила и точка ее приложения A(2, -1, 3). Найти момент силы относительно начала координат и углы, составляемые им с координатными осями.

Найти объем пирамиды, если координаты ее вершин A₁(x₁, y₁, z₁); A₂(x₂, y₂, z₂); A₃(x₃, y₃, z₃); A₄(x₄, y₄, z₄).

Даны координаты вершин пирамиды A₁(5, 1, -4), A₂(1, 2, -1), A₃(3, 3, -4) и A₄(2, 2, 2). Определить ее объем.

-1-2-