Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика


     Примеры решения задач / Введение в анализ / Действительные числа / 1 2


Решить уравнение |x| + |x - 1| + |x - 2| - 2,5 = 0.

Найти сумму

Применяя метод математической индукции, доказать, что для любого натурального n справедливы следующие равенства:   а) ;    б) .

Доказать формулу бинома Ньютона , где (число сочетаний из n элементов по m), , причем полагают 0! = 1.

Доказать неравенство Бернули (1 + x1)(1 + x2) ... (1 + xn) ≥ 1 + x1 + x2 + ... + xn, где x1, x2, ..., xn - числа одного и того же знака, бóльшие -1.

Доказать, что если x > -1, то справедливо неравенство (1 + x)n ≥ 1 + nx, n > 1, причем знак равенства имеет место лишь при x = 0.

Доказать, что если и x1x2 ... xn, то x1 + x2 + ... + xn ≥n, при этом .

Пусть , а (среднее гармоническое), (среднее геометрическое), (среднее арифметическое).   Доказать, что и при этом .

Доказать неравенство Коши-Буняковского где - произвольные действительные числа. В каких случаях в указанном неравенстве имеет место знак равенства?

Доказать неравенства:   a) ;   б) ;   в) .

Доказать неравенство: .

Доказать неравенство: .

Доказать неравенство: .

Доказать неравенство: .


-1-2-
© 2006-2024 ПМ298
info@pm298.ru 		     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, уравнение , интеграл , минор , корень

     Задачи с решениями: действительные числа.