Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика


     Примеры решения задач / Введение в анализ / Действительные числа

решения других задач по данной теме


Доказать неравенство Бернули (1 + x1)(1 + x2) ... (1 + xn) ≥ 1 + x1 + x2 + ... + xn, где x1, x2, ..., xn - числа одного и того же знака, бóльшие -1.


Решение.

Требуемое неравенство непосредственно следует из примера, если положить там x1 = x2 = ... = xn = x. Если x = 0, то имеем знак равенства. Покажем, что при n > 1 и x > -1 получим строгое неравенство (1 + x)n > 1 + nx. При n = 2 это очевидно: (1 + x)2 = 1 + 2x + x2 > 1 + 2x. Далее, если (1 + x)n > 1 + nx, то


решения других задач по данной теме
© 2006-2024 ПМ298
info@pm298.ru 		     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, определитель , отображение , уравнения , ряды

     Примеры решения задач: доказать, что если x > -1, то справедливо неравенство (1 + x)^n >= 1 + nx, n > 1, причем знак равенства имеет место лишь при x = 0.