Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Введение в анализ / Действительные числа

решения других задач по данной теме


Пусть , а
              (среднее гармоническое),
              (среднее геометрическое),
              (среднее арифметическое).
          Доказать, что и при этом .


Решение.

Произведение n положительных чисел

поэтому, согласно примеру, их сумма

Отсюда . При этом знак равенства достигается тогда и только тогда, когда , т.е. когда x1 = x2 = ... = xn. По только что доказанному

откуда и , если 1/x1 = 1/x2 = ... = 1/xn = 1, т.е. если x1 = x2 = ... = xn.


решения других задач по данной теме



© 2006-2024 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, неравенства , подмножество , эпициклоида , экстремум

     Примеры решения задач: доказать, что среднее гармоническое <= среднее геометрическое <= среднее арифметическое.