Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





мраморная крошку
     Примеры решения задач / Введение в анализ / Действительные числа

решения других задач по данной теме


Применяя метод математической индукции, доказать, что для любого натурального n справедливы следующие равенства:
          а) ;
          б) .


Решение.

а) При n = 1 равенство справедливо. Предполагая справедливость равенства при n, покажем справедливость его и при n + 1. Действительно,

что и требовалось доказать.

б) При n = 1 справедливость равенства очевидна. Из предположения справедливости его при n следует

Учитывая равенство 1 + 2 + ... + n = n(n + 1)/2, получаем

13 + 23 + ... + n3 + (n + 1)3 = (1 + 2 + ... + n + (n + 1))2,

т. е. утверждение справедливо и при n + 1.


решения других задач по данной теме



© 2006-2014 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, определитель , отображение , уравнения , ряды

     Примеры решения задач: применяя метод математической индукции, доказать, что для любого натурального n справедливы следующие равенства...