Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Тождественные преобразования алгебраических выражений / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

решения некоторых задач

Понятие корня

Алгебраические выражения, содержащие операцию извлечения корня, называются иррациональными.

Корнем n-й степени из числа a называется такое число b, n-я степень которого равна a (n ≥ 2). Обозначается , где a - подкоренное выражение (или число), n - показатель корня (n ≥ 2; n ϵ N).

По определению , если bn = a, или .

Основные свойства корня

Если корни рассматривать в множестве действительных чисел, то:
     а) корень четной степени из положительного числа имеет два значения, равные по абсолютной величине и противоположные по знаку;
     б) корень четной степени из отрицательного числа в множестве действительных чисел не существует;
     в) корень нечетной степени из положительного числа имеет только одно действительное значение, которое положительно;
     г) корень нечетной степени из отрицательного числа имеет только одно действительное значение, которое отрицательно;
     д) корень любой натуральной степени из нуля равен нулю.

Действие, посредством которого отыскивается корень n-й степени из данного числа a, называется извлечением корня n-й степени из числа a, а результат извлечения корня в виде называют радикалом.

Таким образом, множество действительных чисел не замкнуто относительно извлечения корня четной степени, а результат этого действия (корень) не однозначен.

Заметим, что множество действительных чисел замкнуто относительно извлечения корня нечетной степени, а результат этого действия однозначен.

Арифметический корень и его свойства

Арифметическим значением корня или арифметическим корнем степени n (n ≥ 2; n ϵ N) из положительного числа a называется положительное значение корня. Корень из нуля, равный нулю, также будет называться арифметическим корнем, т. е. есть арифметический корень, где a ≥ 0, b ≥ 0 и bn = a.

Множество неотрицательных действительных чисел замкнуто относительно извлечения арифметического корня, а результат этого действия однозначен. Это значит, что для любого неотрицательного числа a и натурального числа n (n > 1) всегда найдется, и притом только одно, такое неотрицательное число b, что bn = a.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-



© 2006-2017 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, определитель , отображение , уравнения , ряды

     Корень, основные свойства корня, радикал, арифметический корень и его свойства.