решения некоторых задач

Во множестве действительных чисел рассматриваются корни нечетной степени из любых действительных чисел и корни четной степени из неотрицательных чисел, причем берутся арифметические значения корней.

Замена дробного выражения, у которого числитель или знаменатель (или оба) иррациональны, тождественно равным ему выражением с рациональным числителем (знаменателем) называется исключением иррациональности из числителя (знаменателя) дробного выражения.

При исключении иррациональности из числителя (знаменателя) дробного выражения числитель и знаменатель этого выражения умножают на множитель, сопряженный с числителем (знаменателем).

Сопряженным множителем относительно иррационального выражения A называют всякое не равное тождественно нулю выражение B, которое в произведении с A не содержит знака корня, т. е. AB рационально.

Рассмотрим основные случаи исключения иррациональности из знаменателей дробных выражений (аналогично выполняется исключение иррациональности из числителей):

1. Дроби вида , где n > k, a > 0, A - некоторое выражение; в качестве множителя, сопряженного со знаменателем, можно взять , так как .

Умножив числитель и знаменатель этой дроби на , получим

2. Дроби вида .

Выражения и взаимно сопряженные, так как , поэтому

при a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b;

, если a > 0, a = b;

при a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b;

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-