Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Введение в анализ / Непрерывность функций / 1 2 3 4

решения некоторых задач

2. Если не существует, то точку x0 ϵ X называем точкой существенного разрыва функции f. При этом

а) если существуют конечные пределы

f(x0 - 0),   f(x0 + 0)   (f(x0 - 0) ≠ f(x0 + 0)),

то точку x0 называем точкой разрыва первого рода функции f;

б) все остальные точки существенного разрыва называем точками разрыва второго рода функции f.

Поскольку в изолированной точке x0 ϵ X функция f: XR непрерывна, то ее точками разрыва могут быть лишь предельные точки x ϵ X.


Основные свойства непрерывных функций

Функция f: [a, b] → R называется непрерывной на сегменте [a, b], если она непрерывна на интервале ]a, b[ и в точке a непрерывна справа, а в точке b - слева.

Пусть функция f: [a, b] → R непрерывна на сегменте [a, b], тогда:

1) она ограничена на этом сегменте;

2) если , то на сегменте [a, b] существуют точки x1 и x2 такие, что f(x1) = m, f(x2) = M (теорема Вейерштрасса);

3) она принимает на каждом сегменте , все промежуточные значения между f(α) и f(β) (теорема Коши).

В частности, если f(α)f(β) < 0, то найдется такое значение γ (α < γ < β), то f(γ) = 0.

Функция f: ]a, b[ → R называется кусочно-непрерывной на интервале ]a, b[, если она непрерывна во всех точках этого интервала, кроме конечного числа точек разрыва первого рода и конечного числа точек устранимого разрыва.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-



© 2006-2019 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, кардиоида , гомотетия , параллелепипед , параллелограмм

     Точка существенного разрыва функции, точка разрыва первого рода, точка разрыва второго рода, свойства непрерывных функций, функция непрерывная на сегменте, функция кусочно-непрерывная на интервале.