Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы / Тройные и n-кратные интегралы / 1 2 3 4

решения некоторых задач

     Для определения n-кратного интеграла можно использовать разбиение области D при помощи конечного числа произвольных многообразий объема нуль на конечное число частичных областей произвольной формы. В полной аналогии с теоремой 5 доказывается, что такое общее определение n-кратного интеграла эквивалентно указанному выше определению.

     В полной аналогии с теоремами 6 и 7 устанавливается формула повторного интегрирования для интеграла (1).

     Пусть n-мерная область Dn обладает тем свойством, что любая прямая, параллельная оси Ox1, пересекает ее границу не более чем в двух точках, проекции которых на ось Ox1

a(x2, x3, ..., xn)     и     b(x2, x3, ..., xn),

где a(x2, x3, ..., xn) ≤ b(x2, x3, ..., xn).

     Пусть далее функция f(x1, x2, ..., xn) допускает существование n-кратного интеграла

и существование для любых x2, x3, ..., xn однократного интеграла

     Тогда существует (n-1)-кратный интеграл

по (n-1)-мерной области Dn-1, являющейся проекцией Dn на координатную гиперплоскость Ox2x3...xn и справедлива формула повторного интегрирования

     (2)

     Конечно, в сформулированном утверждении в роли x1 может выступать и любая из переменных x2, x3, ..., xn.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, вектор ,

     Формула повторного интегрирования для n-кратного интеграла.