Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Формулы / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы / Тройные и n-кратные интегралы / 1 2 3 4
Для определения n-кратного интеграла можно использовать разбиение области D при помощи конечного числа произвольных многообразий объема нуль на конечное число частичных областей произвольной формы. В полной аналогии с теоремой 5 доказывается, что такое общее определение n-кратного интеграла эквивалентно указанному выше определению. В полной аналогии с теоремами 6 и 7 устанавливается формула повторного интегрирования для интеграла (1). Пусть n-мерная область Dn обладает тем свойством, что любая прямая, параллельная оси Ox1, пересекает ее границу не более чем в двух точках, проекции которых на ось Ox1 a(x2, x3, ..., xn) и b(x2, x3, ..., xn), где a(x2, x3, ..., xn) ≤ b(x2, x3, ..., xn). Пусть далее функция f(x1, x2, ..., xn) допускает существование n-кратного интеграла
и существование для любых x2, x3, ..., xn однократного интеграла
Тогда существует (n-1)-кратный интеграл
по (n-1)-мерной области Dn-1, являющейся проекцией Dn на координатную гиперплоскость Ox2x3...xn и справедлива формула повторного интегрирования
Конечно, в сформулированном утверждении в роли x1 может выступать и любая из переменных x2, x3, ..., xn. |
(2)