Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы / Тройные и n-кратные интегралы / 1 2 3 4

решения некоторых задач

     Будем называть область D простой, если каждая прямая, параллельная любой координатной оси, либо пересекает ее границу не более чем в двух точках, либо имеет на этой границе целый отрезок.

     Для простой области формулу повторного интегрирования можно применять по любой из переменных x1, x2, ..., xn.

     Примером простой области может служить n-мерный прямоугольный параллелепипед (ребра которого не обязательно параллельны координатным осям).

     В заключение отметим, что для n-кратного интеграла остаются справедливыми свойства 1° - 7°, сформулированные для случая двойного интеграла.

     В частности, равен n-мерному объему V(D) области D.

     Кроме того, как и для случая n = 2, справедливо следующее утверждение.

     Пусть функция f(x1, x2, ..., xn) интегрируема в ограниченной кубируемой области D. Пусть далее пространство En покрыто сеткой n-мерных кубов с ребром h; C1, C2, ..., Cn(h) - те кубы указанной сетки, которые целиком содержатся в D; - произвольная точка куба Ck; mk - точная нижняя грань функции f в кубе Ck (k = 1, 2, ..., n(h)). Тогда суммы

     и     

имеют предел при h → 0, равный


решения некоторых задач


-1-2-3-4-



© 2006- 2021  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, куб ,

     n-кратные интегралы: простая область, пример простой области.