Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы / Тройные и n-кратные интегралы / 1 2 3 4

решения некоторых задач

     n-кратный интеграл от функции f(x1, x2, ..., xn) по параллелепипеду R определяется как предел интегральных сумм при стремлении к нулю длины наибольшей из диагоналей частичных n-мерных параллелепипедов.

     Как и для случая n = 2, теория Дарбу устанавливает необходимое и достаточное условие интегрируемости в следующей форме: для интегрируемости функции f в параллелепипеде R необходимо и достаточно, чтобы для любого ε > 0 нашлось разбиение T параллелепипеда R, для которого разность верхней и нижней сумм была меньше ε.

     После этого легко определить n-кратный интеграл от функции f по произвольной замкнутой ограниченной n-мерной области D, граница которой имеет n-мерный объем нуль.

     Этот интеграл определяется как интеграл по содержащему область D n-мерному прямоугольному параллелепипеду R (с ребрами, параллельными координатным осям) от функции F, совпадающей с f в области D и равной нулю вне D.

     Для обозначения n-кратного интеграла от функции f(x1, x2, ..., xn) по области D естественно использовать символ

     (1)

     Однако для сокращения записи там, где это не будет вызывать недоразумений, мы будем обозначать интеграл (1) кратким символом

     (1')

     При краткой записи (1') под символом x следует понимать точку x = (x1, x2, ..., xn) пространства En, под символом dx - произведение dx = dx1dx2 ... dxn*, а под знаком - n-кратный интеграл по n-мерной области D.

     Точно так же, как и для случая n = 2, доказывается интегрируемость по n-мерной области D любой функции f, обладающей в области D I-свойством (т. е. ограниченной в области D функции, все точки разрыва которой принадлежат элементарному телу как угодно малого n-мерного объема). Вообще изменение интегрируемой функции f на множестве точек n-мерного объема нуль не изменяет величины интеграла от этой функции.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-


   ___________________________________

*   Это произведение обычно называют элементом объема в пространстве En.



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, вектор ,

     n-кратный интеграл от функции по параллелепипеду, I свойство.