Мы пользовались этим фактом при доказательстве предложения п. 6.

12. Связь ортогональной, унитарной и симплектической групп. Пусть R^2r - координатное пространство с двумя скалярными произведениями: евклидовым ( , ) и симплектическим [ , ]:

Поскольку , оператор I_2r определяет на R^2r комплексную структуру (см. Комплексификация и овеществление) с комплексным базисом , относительно которой имеется эрмитово скалярное произведение

(см. предложение п. 2)

В терминах этих структур имеем

Проверка - в качестве упражнения.

-1-2-3-4-5-6-7-8-