Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Геометрия пространств со скалярным произведением / Унитарные пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Однако скалярные произведения в унитарном пространстве L и евклидовом LR не совпадают: второе принимает только вещественные значения, а первое - комплексные. На самом деле, эрмитово скалярное произведение на комплексном пространстве приводит не только к ортогональной, но и к симплектической структуре на LR с помощью следующей конструкции. Временно мы возвращаемся к обозначению g(l, m) для эрмитова скалярного произведения на L и положим a(l, m) = Re g(l, m), b(l, m) = Im g(l, m). Тогда имеют место следующие факты: 2. Предложение. а) a(l, m) - симметричное, а b(l, m) - антисимметричное скалярное произведение на LR; оба они инвариантны относительно умножения на i, т. е. канонической комплексной структуры на LR: a(il, im) = a(l, m), b(il, im) = b(l, m); б) a и b связаны следующими соотношениями: a(l, m) = b(il, m), b(l, m) = - a(il, m); в) любая пара связанных соотношениями б) i-инвариантных форм a, b на LR, первая из которых симметрична, а вторая антисимметрична, определяет эрмитово скалярное произведение на L по формуле g(l, m) = a(l, m) + ib(l, m); г) форма g положительно определена тогда и только тогда, когда форма a положительно определена. |