Тогда приведенная выше формула для означает, что эта амплитуда перехода есть сумма амплитуд перехода от к по всевозможным классическим траекториям ("одинаковой длины").

Бесконечномерный и более рафинированный вариант этого замечания, в котором основную роль играют пространственно-временные (или энергетически-импульсные) наблюдаемые, Р. Фейнман положил в основу своей полуэвристической техники выражения амплитуд через "континуальные интегралы по классическим траекториям". Пространство траекторий является бесконечномерным функциональным пространством, и математикам до сих пор не удалось построить общую теорию, в которой были бы оправданы все замечательные вычисления физиков.

10. Расстояния. Расстояние между подмножествами в унитарном пространстве L можно определить точно так же, как в евклидовом:

Расстояние от вектора l до подпространства L₀ также равно длине ортогональной проекции l на . Доказательство ничем не отличается от евклидова случая. В частности, если {e₁, ..., e_m - ортонормированный базис L₀, то

как в евклидовом случае, и

по теореме Пифагора.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-