а) Унитарное пространство , называемое пространством состояний системы. Такие пространства, рассматриваемые в стандартных учебниках, по большей части являются бесконечномерными гильбертовыми пространствами, которые реализуются как пространства функций на моделях "физического" пространства или пространства-времени. Конечномерные пространства возникают, грубо говоря, как пространства внутренних степеней свободы системы, если она рассматривается как локализованная или если ее движением в физическом пространстве можно так или иначе пренебречь. Таково двумерное унитарное пространство "спиновых состояний" электрона, к которому мы еще вернемся.

б) Лучи, т. е. одномерные комплексные подпространства в , называются (чистыми) состояниями системы.

Вся информация о состоянии системы в фиксированный момент времени определяется заданием луча или ненулевого вектора , который называется иногда -функцией, отвечающей этому состоянию, или вектором состояния.

Фундаментальный постулат о том, что -функции образуют комплексное линейное пространство, называется принципом суперпозиции, а линейная комбинация , описывает суперпозицию состояний . Заметим, что, поскольку физический смысл имеют только лучи , а не сами векторы , коэффициентам a_j также нельзя приписать однозначно определенного смысла. Однако, если выбирать нормированными, , и линейно независимыми, а также нормировать , то произвол в выборе вектора в своем луче сводится к умножениям на числа , которые называются фазовыми множителями; таков же будет произвол в выборе коэффициентов a_j, которые мы сможем тогда сделать вещественными и неотрицательными, что вместе с условием нормировки позволяет определить их однозначно.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-