Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Геометрия пространств со скалярным произведением / Симплектические пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8
6. Предложение. Характеристический многочлен P(t) = det(tE2r - A) симплектической матрицы A возвратен, т. е. P(t) = t2rP(t -1). Доказательство. Имеем, пользуясь тем, что det A = 1, det(tE2r - A) = det(tE2r + I2r(At) -1I2r) = det(tE2r - (At) -1) = = det(tAt - E2r) = t2rdet(t -1E2r - At) = t2rdet(t -1E2r - A). 7. Следствие. Если Доказательство. Поскольку A невырождена, Комплексное сопряжение есть симметрия относительно вещественной оси, а отображение 8. Пфаффиан. Пусть |
= R и A - симплектическая матрица, то вместе с каждым собственным значением 
у A есть собственные значения 
и 
.
и 
. Поскольку коэффициенты P вещественны, 
.
- симметрия относительно единичной окружности. Значит, комплексные собственные значения A появляются четверками, симметричными одновременно относительно вещественной оси и единичной окружности, а вещественные собственные значения - парами.
- координатное пространство, A - невырожденная кососимметрическая матрица порядка 2r над 
в