Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
Геометрия пространств со скалярным произведением / Ортогональные и унитарные операторы / 1 2 3 4 5 6 7
Ортогональные и унитарные операторы1. Пусть L - линейное пространство со скалярным произведением g. Множество всех изометрий g(f(l1), f(l2)) = g(l1, l2) для всех 2. Предложение. Пусть L - конечномерное линейное пространство с невырожденным скалярным произведением ( , ), симметричным или эрмитовым. Для того чтобы оператор а) (f(l), f(l)) = (l, l) для всех б) пусть {e1, ..., en - базис в L с матрицей Грама G, A - матрица оператора f в этом базисе. Тогда
в) f переводит некоторый ортонормированный базис в ортонормированный базис; |
, т. е. обратимых линейных операторов с условием
, очевидно, образует группу. Если L - евклидово пространство, такие операторы называются ортогональными, а если L унитарно, то унитарными. Симплектические изометрии будут рассмотрены позже.
(здесь предполагается, что характеристика поля скаляров отлична от двух);
, или 
;