Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Геометрия пространств со скалярным произведением / Ортогональные и унитарные операторы / 1 2 3 4 5 6 7
Точнее говоря, характеристический многочлен матрицы
равен t2 - 1 и имеет корни Пользуясь этой информацией, можем теперь установить структуру общих ортогональных и унитарных операторов. 4. Теорема. а) Для того чтобы оператор f в унитарном пространстве был унитарным, необходимо и достаточно, чтобы он диагонализировался в ортонормированном базисе и имел спектр, расположенный на единичной окружности в C. б) Для того чтобы оператор f в евклидовом пространстве был ортогональным, необходимо и достаточно, чтобы его матрица в подходящем ортонормированном базисе имела вид
где на пустых местах стоят нули. |
. Легко проверить непосредственно, что соответствующие этим корням собственные подпространства ортогональны; ниже это будет доказано в гораздо большей общности. Поэтому любой оператор из O(2) с det U = -1 является отражением относительно некоторой прямой: он действует тождественно на этой прямой и меняет знак векторов, ортогональных к ней.
