3. Определение. Факторпространством L/M линейного пространства L по M называется множество всех линейных подмногообразий в L, являющихся сдвигами подпространства M, со следующими операциями:

а) (l₁ + M) + (l₂ + M) = (l₁ + l₂) + M,

б) a(l₁ + M) = al₁ + M для любых .

Эти операции определены корректно и превращают L/M в линейное пространство над полем .

4. Проверка корректности определения. Она состоит из следующих шагов:

а) Если и , то .

В самом деле, из леммы п.2. следует, что и . Поэтому снова по лемме п.2

т. к. .

б) Если , то .

В самом деле, снова полагая , имеем , и применение леммы п.2 дает требуемое.

-1-2-3-4-5-6-