Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Линейные пространства и линейные отображения / Двойственность / 1 2 3 4 5
2. Симметрия между двойственными базисами. Пусть {e1, ..., en - базис в L, {e1, ..., en - двойственный базис в L*. Согласно п. 9 он определяется формулами
Симметрия (ei, ek) = (ek, ei) в соглашениях предыдущего пункта означает, что базис (ek) двойствен к базису (ei), если L рассматривать как пространство линейных функционалов на L*. Таким образом, (ei) и (ek) образуют двойственную пару базисов, и это отношение симметрично. Представим вектор
где |
в виде линейной комбинации 
, а вектор 
в виде 
. Тогда
- вектор-столбцы соответствующих коэффициентов. Эта формула совершенно аналогична формуле для скалярного произведения векторов в евклидовом пространстве, однако связывает в этой ситуации векторы из разных пространств.