Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
математическая статистика
  • Линейные пространства и линейные отображения
  • Геометрия пространств со скалярным произведением
  • Аффинная и проективная геометрия
     Линейные пространства и линейные отображения / Базис и размерность / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Доказательство.

a) Если и , то . Наоборот, если , то .

б) Если не все ai равны нулю, то обязательно, иначе мы получили бы нетривиальную линейную зависимость между e1, ..., en. Поэтому . Лемма доказана.

Пусть E = {e1, ..., en - некоторое конечное семейство векторов в L, F = {ei1, ..., eim - его линейно независимое подсемейство. Назовем F максимальным, если каждый элемент из E линейно выражается через элементы из F.

10. Предложение. Каждое линейно независимое подсемейство содержится в некотором максимальном линейно независимом подсемействе . Линейные оболочки F и E совпадают.

Доказательство.

Если в есть вектор, не представимый в виде линейной комбинации элементов , добавим его к . В силу утверждения б) леммы п. 9 полученное семейство будет линейно независимым. Применим то же рассуждение к и т. д. Поскольку E конечно, этот процесс оборвется на максимальном семействе F. Любой элемент линейной оболочки E, очевидно, линейно выражается через векторы семейства F.

В случае в качестве нужно выбрать ненулевой вектор из E, если он есть; иначе F пусто.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-
© 2006-2026  ПМ298

     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач