Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Линейные пространства и линейные отображения / Базис и размерность / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Линейная независимость семейства {ei означает, что нулевой вектор однозначно представляется в виде линейной комбинации элементов семейства. Тогда любой другой вектор имеет либо единственное представление, либо ни одного. Действительно, сравнивая два представления
Отсюда следует второе характеристическое свойство базиса: его элементы линейно независимы. Определение этих двух свойств равносильно первоначальному определению базиса. Заметим, что семейство векторов линейно независимо тогда и только тогда, когда оно образует базис своей линейной оболочки. Семейство {e1, ..., en заведомо линейно зависимо, если среди векторов ei есть нулевой или два одинаковых. 9. Лемма. а) Семейство векторов {e1, ..., en линейно зависимо тогда и только тогда, когда хотя бы один из векторов ej является линейной комбинацией остальных. б) Если семейство {e1, ..., en линейно независимо, а семейство {e1, ..., en, en+1 линейно зависимо, то en+1 является линейной комбинацией e1, ..., en. |
находим 
откуда 
.