Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Введение в анализ / Действительные числа
решения других задач по данной теме Пусть α и β - произвольно заданные действительные числа, причем α < β. Доказать, что существует рациональное число r, заключенное между числами α и β. Решение. Обозначим h = β - α. Согласно примеру,
Согласно теореме Архимеда (см. задачу), существует
Отсюда и из неравенства (1) получаем
Таким образом, решения других задач по данной теме |
такое, что
(1)
такое, что
.