Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Введение в анализ / Действительные числа

решения других задач по данной теме


Доказать теорему Архимеда: если a > 0 и b - произвольное действительное число, то существует такое , то .


Решение.

Докажем сначала, что такое, что na > b. Для доказательства предположим обратное, т. е. . Тогда множество {ka} ограничено сверху и, согласно аксиоме B.0, имеет точную верхнюю грань . Поскольку число M* - a не является верхней гранью множества {ka}, то такое, что . Отсюда , что противоречит определению числа M*. Источник противоречия - в предположении, что . Следовательно, существует число такое, что ka > b.

Аналогично доказывается, что такое, что ma < b. Сегмент [ma, ka], содержащий точку b, делится точками (m + 1)a, (m + 2)a, ..., (k - 1)a; на k - m сегментов; одному из них принадлежит точка b. Следовательно, существует такое, что .


решения других задач по данной теме



© 2006-2024 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, квадрат , матан , мощность , модуль

     Примеры решения задач: доказать теорему Архимеда: если a > 0 и b - произвольное действительное число, то существует такое ...