Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Теория вероятностей и математическая статистика / Описательная статистика / Другие меры центральной тенденции / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


     Медиана обладает следующим важным свойством.

     Сумма модулей отклонений вариант признака от медианы не больше суммы модулей отклонений от любого другого числа:

     В случае нечеткого объема совокупности n = 2l + 1 при a ≠ Me имеет место строгое неравенство, а в случае четного n = 2l равенство имеет место для любого значения a, находящегося между двумя средними значениями xl и xl+1 и только при этих значениях.

     Докажем это утверждение.

     Пусть x1x2 ≤ ... ≤ xn - упорядоченный набор данных. Рассмотрим сначала случай, когда n - нечетное число, n = 2l + 1. Заметим, что из неравенства треугольника вытекает, что для любых трех чисел x, x1, x2 выполняется неравенство |x - x1| + |x - x2| ≥ |x2 - x1|, причем равенство имеет место тогда и только тогда, когда x1xx2. Поэтому для произвольного числа a имеем

|a - x1| + |a - x2| + ... + |a - x2l| + |a - x2l+1| = (|a - x1| + |a - x2l+1|) + (|a - x2| + |a - x2l|) + ...

... + (|a - xl| + |x - xl+2|) + |a - xl+1| ≥ |x1 - x2l+1| + |x2 - x2l| + ... + |xl - xl+2| + |a - xl+1|.

     Так как медиана Me = xl+1 находится между каждой парой значений x1 и x2l+1, x2 и x2l, ..., xl и xl+2, то при a = xl+1 предыдущее неравенство обращается в равенство. Если же axl+1, то будет иметь строгое неравенство. Итак, сумма |a - x1| + |a - x2| + ... + |a - x2l| + |a - x2l+1| принимает наименьшее значение при a = Me = xl+1.

     Аналогично доказывается утверждение и в случае, когда имеется четное число значений n = 2l. При этом наименьшее значение сумма |a - x1| + |a - x2| + ... + |a - x2l| принимает при любом значении a, лежащем между двумя средними значениями xl и xl+1, в частности при .

     Пример


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, асимптота , тождество Эйлера для однородной функции степени

     Свойство медианы: сумма модулей отклонений вариант признака от медианы не больше суммы модулей отклонений от любого другого числа.