Задачи с решениями: предел функции.

   Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
математическая статистика

Примеры решения задач / Введение в анализ / Предел функции / 1 2

Примеры задач с решениями

Показать, что функция конечна, но не ограничена в каждой точке (т. е. не ограничена в любой окрестности этой точки).

Если функция f определена и локально ограничена в каждой точке: а) интервала, б) сегмента, то является ли эта функция ограниченной на данном интервале или соответственно сегменте? Привести соответствующие примеры.

Показать, что функция ограничена в интервале ]-∞, +∞[.

Показать, что функция не ограничена в любой окрестности точки x = 0, однако не является бесконечно большой при x → 0.

Исследовать на ограниченность функцию в интервале ]0, ε[.

Показать, что функция f, где в области 0 ≤ x < ∞ имеет нижнюю грань m = 0 и верхнюю грань M = 1.

Функция f определена и монотонно возрастает на сегменте [a, b]. Чему равны ее точная нижняя и точная верхняя грани на этом сегменте?

Определить колебание функции , на интервалах: а) ]1; 3[; б) ]1,9; 2,1[; в) ]1,99; 2,01[; г) ]1,999; 2,001[.

Пусть m[f] и M[f] - соответственно нижняя и верхняя грани функции f на промежутке ]a, b[. Доказать, что если f₁ и f₂ - функции, определенные на ]a, b[, то а) m[f₁ + f₂] ≥ m[f₁] + m[f₂]; б) M[f₁ + f₂] ≤ M[f₁] + M[f₂].

Показать, что функция f(x) = sin(1/x), , не имеет предела при x → 0.

С помощью "ε - δ"-рассуждений доказать, что . Найти значения δ, если ε = 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001

-1-2-

Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач