б) . График является гиперболическим параболоидом. Линии уровня q суть гиперболы, непустые для всех значений x₃, так что график уходит и выше, и ниже плоскости x₃ = 0; сечения вертикальными плоскостями - по-прежнему параболы. Линия уровня x₃ = 0 - это "вырожденная гипербола", сводящаяся к своим асимптотам, двум прямым . Эти прямые в R² называются "асимптотическими направлениями" формы q. Если рассматривать q как (неопределенную) метрику в R², то асимптотические прямые состоят из всех векторов длины нуль. Асимптотические прямые делят R² на четыре сектора. Линии уровня q = x₃ при x₃ > 0 лежат в паре противоположных секторов; когда сверху, они "прижимаются" к асимптотам, превращаются в них при x₃ = 0 и при x₃ < 0, "пройдя насквозь", оказываются в другой паре противоположных секторов. Вертикальные сечения графика плоскостями, проходящими через асимптотические прямые, суть сами эти прямые, "распрямившиеся параболы".

Случай - , получается из разобранного заменой знака x₃.

в) . Поскольку от y₂ функция не зависит, сечения графика вертикальными плоскостями y₂ = const имеют один и тот же вид: весь график заметается параболой в плоскости (y₁, x₃) при ее движении вдоль оси y₂ и называется параболическим цилиндром. Линии уровня суть пары прямых ; при x₃ = 0 они склеиваются в одну прямую; весь график лежит над плоскостью x₃ = 0.

Случай получается "опрокидыванием".

г) x₃ = 0. Это - плоскость.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-