Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Геометрия пространств со скалярным произведением / Геометрия квадратичных форм и собственные значения самосопряженных операторов / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11. Следствие. Пусть dim L/L0 = 1 и p - оператор ортогонального проектирования
т. е. собственные значения операторов f и pf перемежаются. Доказательство. Ограничение формы qf на L0 совпадает с qpf: (f(l), l) = (pf(l), l), если
для подходящего подпространства Следствие п. 11 имеет следующий простой геометрический смысл. Будем считать, что |
. Обозначим через 
собственные значения самосопряженного оператора 
. Тогда
. Поэтому
, имеющего коразмерность k - 1 в L0. Значит, в L оно имеет коразмерность k, откуда 
. Записав это неравенство для -f вместо f, получим 
, т. е. 
. Это завершает доказательство.
и вместо функции qf(l) на S рассмотрим эллипсоид 
. Тогда его сечение 
подпространством L0 также представляет собой эллипсоид, длины полуосей которого перемежаются с длинами полуосей эллипсоида 
. Вообразите себе, например, эллипсоид