Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Введение в анализ / Непрерывность функций / 1 2

решения других задач по данной теме


С помощью "ε-δ"-рассуждений доказать непрерывность следующих функций:   а) ;   б) ;   в) ;   г) ;


Решение.

а) Выберем ε > 0 произвольно. Для любого фиксированного x0 ϵ R имеем

|ax + b - ax0 - b| = |a| ∙ |x - x0| < ε,   если   .

б) Пусть ε > 0 - произвольное и x0 ϵ R. Тогда

как только .

в) Пусть ε > 0 - произвольное, но такое, что 0 < ε < 1. Имеем

Пусть |x - x0| < 1. Тогда |x| < |x0| + 1, поэтому

как только

г) Для произвольного ε > 0 и x0 > 0 имеем

если .


-1-2-


решения других задач по данной теме



© 2006-2021 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, астроида , дискриминант , стереометрия , неравенства

     Примеры решения задач: доказать непрерывность функций.