Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Введение в анализ / Непрерывность функций / 1 2

решения других задач по данной теме


С помощью "ε-δ"-рассуждений доказать непрерывность следующих функций:   д) ;   е) ;   ж) ;   з) .


Решение.

д) Для любого ε > 0 и x0 ϵ R\{0} имеем

если .

Непрерывность функции в точке x0 = 0 следует из неравенства

справедливого при |x| < ε2 = δ.

е) Для любого ε > 0 имеем

при |x - x0| < δ = ε.

ж) Аналогично предыдущему

при |x - x0| < δ = ε.

з) Пусть |x0| > 0 и |h| = |x - x0| < |x0|. Если

arctg(x0 + h) - arctg x0 = t,

то , а так как |t| ≤ |tg t| при |t| < π/2, то

если .

Непрерывность функции в точке x = 0 следует из неравенства

|arctg x - arctg 0| = |arctg x| < |x|.


-1-2-


решения других задач по данной теме



© 2006-2021 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, дискриминант , планиметрия , интегралы , подмножество

     Примеры решения задач: доказать непрерывность функций.