Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Введение в анализ / Предел функции
решения других задач по данной теме Пусть m[f] и M[f] - соответственно нижняя и верхняя грани функции f на промежутке ]a, b[. Доказать, что если f1 и f2 - функции, определенные на ]a, b[, то а) m[f1 + f2] ≥ m[f1] + m[f2]; б) M[f1 + f2] ≤ M[f1] + M[f2]. Решение. Докажем неравенство а) (неравенство б) доказывается аналогично). Обозначим m[f1 + f2] ≥ m1 + m2 = m[f1] + m[f2]. решения других задач по данной теме |
. Тогда f1(x) ≥ m1 и f2(x) ≥ m2, 
. Складывая последние неравенства, получаем 
, откуда