Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Введение в анализ / Действительные числа
решения других задач по данной теме Доказать неравенства: Решение. a) Применяя к сумме (x - y) + y неравенство треугольника, приходим к неравенству |x| = |(x - y) + y| ≤ |x - y| + |y|, из которого получаем |x| - |y| ≤ |x - y|. (1) Меняя местами x и y, находим |y| - |x| ≤ |y - x| = |x - y|. Отсюда -|x - y| ≤ |x| - |y|. (2) Из неравенств (1) и (2) следует а). б) Пользуясь неравенством треугольника, получаем |x| = |(x + x1 + x2 + ... + xn) - (x1 + x2 + ... + xn)| ≤ ≤ |x + x1 + x2 + ... + xn| + |x1 + x2 + ... + xn| ≤ ≤ |x + x1 + x2 + ... + xn| + |x1| + |x2| + ... + |xn|, откуда непосредственно следует неравенство б). решения других задач по данной теме |
