Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Введение в анализ / Элементы теории множеств / 1 2 3 4 5

решения некоторых задач

4. Принцип двойственности

Для произвольных подмножеств A и B множества справедливы равенства

     (1)

Свойства, записанные равенствами (1), называются принципом двойственности. Их можно прочитать следующим образом: дополнение к объединению множеств равно пересечению их дополнений, а дополнение к пересечению множеств равно объединению их дополнений. Без труда принцип двойственности переносится на произвольное число подмножеств ; при этом записывают

     (2)

В этом случае символ дополнения C можно менять местами со знаком или , при этом знаки эти переходят один в другой.

5. Алгебра множеств

Пусть - некоторое множество, а P() - система всех подмножеств множества .

Непустое семейство , замкнутое относительно операций объединения, пересечения и разности множеств, называется кольцом множеств.

Множество E называется единицей семейства множеств , если и справедливо равенство .

Кольцо множеств, содержащее в качестве своего элемента единицу, называется алгеброй множеств.

Семейство множеств называется полукольцом, если оно содержит пустое множество и если и существуют такие множества , что

где символ означает объединение непересекающихся множеств.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-



© 2006-2017 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, асимптота , миноры , векторы , пределы

     Принцип двойственности, алгебра множеств, кольцо множеств, единица семейства множеств, полукольцо, объединение непересекающихся множеств.