Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Введение в анализ / Элементы теории множеств / 1 2 3 4 5

решения некоторых задач

Два элемента a и b называются упорядоченной парой, если указано, какой из этих элементов первый, какой второй, при этом .

Упорядоченную пару элементов a и b обозначают символом (a, b).

Аналогично определяется упорядоченная система из n элементов a1, a2, ..., an, которую обозначают символом (a1, a2, ..., an). Элементы a1, a2, ..., an называются координатами упорядоченной системы (a1, a2, ..., an).

Совокупность всевозможных упорядоченных пар (a, b), где , называется произведением множеств A и B и обозначается символом .

Аналогично, символом обозначают произведение множеств , т. е. совокупность всевозможных упорядоченных систем (a1, a2, ..., an), где .

3. Булева алгебра

Пусть A, B и D - произвольные подмножества множества . Тогда непосредственно из определений объединения, пересечения и дополнения вытекают следующие предложения:

1) (замкнутость операций объединения и пересечения);

2) (коммутативность операций объединения и пересечения);

3) (ассоциативность операций объединения и пересечения);

4) (дистрибутивность операции объединения относительно операции пересечения);

(дистрибутивность операции пересечения относительно операции объединения);

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

Если для элементов множества определены объединение и пересечение , для которых выполняются отношения 1) - 8), то тройка называется булевой алгеброй. Таким образом, если - семейство всех частей множества , то - булева алгебра.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-



© 2006-2017 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, определители , плоскость , миноры , векторы

     Упорядоченная пара элементов множества, координаты упорядоченной системы, произведение множеств, булева алгебра.