Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Группы, кольца и поля / Расположенные кольца и поля / 1 2 3 4 5 6 7 8 9


     Пример 1. Кольцо целых, поле рациональных и поле действительных чисел архимедовски расположены.

     Пример 2. Пусть R есть кольцо многочленов

f(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn

с рациональными коэффициентами (при обычных операциях сложения и умножения). Будем считать многочлен f(x) положительным, если его старший коэффициент an положителен. Легко видеть, что аксиомы IX и X определения (1) выполняются, т. е. R - расположенное кольцо. Но хотя 1 > 0, n · 1 = n < x при любом натуральном (даже при любом рациональном) n, так как x - n > 0. Значит, R - неархимедовски расположенное кольцо. Алгебраические дроби вида , где f(x) и g(x) - многочлены кольца R, образуют поле P. Предлагается доказать самостоятельно, что поле P будет расположено, если дробь считать положительной, когда f(x) и g(x) имеют одинаковые знаки при указанном выше расположении R. Так как снова n · 1 < x, то P - неархимедовски расположенное поле.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, многоугольники , бесконечно большие величины

     Кольцо целых, поле рациональных и поле действительных чисел архимедовски расположены.