Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Группы, кольца и поля / Расположенные кольца и поля / 1 2 3 4 5 6 7 8 9


     Доказательство. В теореме 2 посылки а) обладают тем свойством, что одна (и только одна, что сейчас неважно) из них наверное имеет место, а следствия [в каждом случае б), в), г) отдельно] - тем свойством, что они взаимно исключают друг друга. Для теорем такого рода обратные теоремы всегда верны, причем их можно доказать методом "от противного". Докажем, например, что из ac = bc следует a = b при c > 0. Предположим противное, что ab. Тогда имеет место какая-то из других посылок а) теоремы 2. Но если a > b, то по теореме 2 ac > bc, если же a < b, то ac < bc, что невозможно ввиду ac = bc, чем исключаются неравенства ac > bc и ac < bc.

     Следствие 1. В расположенном кольце из а)

следует соответственно б)

и обратно.

     В самом деле, прибавляя к обеим частям а) сумму b + d, получим б). Обратные теоремы верны, так как в а) и б) исчерпаны все случаи и они исключают друг друга.

     Следствие 2. В расположенном поле при bd > 0 из а)

следует соответственно б)

и обратно.

     Доказательство аналогично предыдущему.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-



© 2006- 2021  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, векторы , алгебраические выражения

     Законы монотонности для сложения и умножения, следствия теоремы.