Задачи с решениями: равномерная непрерывность функций, теорема Кантора.

   Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
математическая статистика

Примеры решения задач / Введение в анализ / Равномерная непрерывность функций

Примеры задач с решениями

Показать, что функция f(x) = 1/x, x ϵ ]0, 1[, непрерывна на интервале ]0, 1[, но не является равномерно-непрерывной на этом интервале.

Показать, что функция f(x) = sin (π/x) непрерывна и ограничена на интервале ]0, 1[, но не является равномерно-непрерывной на этом интервале.

Показать, что функция f(x) = sin x² непрерывна и ограничена на числовой прямой R, но не является равномерно-непрерывной на этой прямой.

Доказать, что если функция f определена и непрерывна в области a ≤ x < +∞ и существует конечный предел , то f равномерно-непрерывна в этой области.

Показать, что неограниченная функция f(x) = x + sin x равномерно-непрерывна на всей числовой прямой R.

Являются ли равномерно-непрерывными функции: а) f(x) = x², x ϵ ]-l, l[; б) f(x) = x², x ϵ R?

Исследовать на равномерную непрерывность функцию .

Исследовать на равномерную непрерывность функцию f(x) = ln x, x ϵ ]0, 1[.

Исследовать на равномерную непрерывность функцию .

Исследовать на равномерную непрерывность функцию f(x) = arctg x, x ϵ R.

Исследовать на равномерную непрерывность функцию f(x) = x sin x, 0 ≤ x < +∞.

Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач