Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Примеры решения задач / Введение в анализ / Равномерная непрерывность функций
решения других задач по данной теме Показать, что функция f(x) = sin (π/x) непрерывна и ограничена на интервале ]0, 1[, но не является равномерно-непрерывной на этом интервале. Решение. Ограниченность функции f очевидна, а непрерывность следует из того, что функция Пусть xn = 1/(n + 1), yn = 2/(2n + 1), n ϵ N. Тогда
в то время как решения других задач по данной теме |
, и 
, непрерывны, а поэтому их композиция также непрерывна.
при n → ∞,
. Следовательно, функция f не является равномерно-непрерывной на ]0, 1[.