Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Линейные пространства и линейные отображения / Комплексификация и овеществление / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
5. Комплексная структура на вещественном линейном пространстве. Пусть L - комплексное линейное пространство, LR - его овеществление. Чтобы полностью восстановить умножение на комплексные числа в LR, достаточно знать оператор J: LR (a + bi)l = al + bJ(l). Это соображение приводит к следующему важному понятию: 6. Определение. Пусть L - вещественное пространство. Комплексной структурой на L называется задание линейного оператора J: L Описанная выше комплексная структура на LR называется канонической. это определение оправдывается следующей теоремой: 7. Теорема. Пусть (L, J) - вещественное линейное пространство с комплексной структурой. Введем на L операцию умножения на комплекскные числа из C по формуле (a + bi)l = al + bJ(l). Тогда L превратится в комплексное линейное пространство |
LR умножения на i: J(l) = il. Очевидно, этот оператор линеен над R и удовлетворяет условию J2 = - id; если мы знаем его, то для любого комплексного числа a + bi, a, b 
R, имеем
, для которого 
.